El tiempo en la física Moderna: Los Principia Mathematica de Newton

Newton (1795–1805) por W. Blake. Tate Gallery.

Primer escolio

Newton formula explícitamente en el título de su obra principal la necesidad tanto de los principios matemáticos como de las observaciones de la naturaleza y se pregunta por el nexo entre ambos aspectos. No se puede llegar a principios o a leyes "matemáticos", sino por la vía de la inducción, a partir de  la  naturaleza. Respecto a las definiciones iniciales que nos presenta, comienza a definir las magnitudes para él fundamentales, que va a ser por ejemplo la cantidad de materia, la masa. Es esta la que se opone a la alteración del movimiento uniforme, se necesita una fuerza adicional para esta alteración (F = m x a). Después de estas definiciones iniciales, encontramos un comentario, un escolio. Los escolios son las apartes en que Newton da lugar a las reflexiones más filosóficas, menos técnicas. En el primer escolio se detiene muy explícitamente, entre otras cosas, sobre el concepto de tiempo: “En cuanto al tiempo, espacio, lugar y movimiento, son de sobra conocidos para todos. Hay que señalar, sin embargo, que el vulgo no concibe estas magnitudes si no es con respecto a lo sensible" (Newton,1687,p.88).  Los sentidos nos pueden engañar respecto a estas magnitudes y se necesitan las ideas, las matemáticas: “De ello se originan ciertos prejuicios para cuya destrucción conviene que las distingamos en absolutas y relativas, verdaderas y aparentes, matemáticas y vulgares.” (Newton,1687, p.88). Así encontramos ese rol de la matemática, que nos ayuda en la búsqueda de lo que es absoluto, de lo que es verdadero, en contraposición a lo que es simplemente sensible. Las nociones matemáticas son necesarias para encontrar el verdadero concepto de tiempo, más allá del "vulgar":

El tiempo absoluto, verdadero y matemático en sí y por su naturaleza y sin relación a algo externo, fluye uniformemente, y por otro nombre se llama duración; el relativo, aparente y vulgar, es una medida sensible y externa de cualquier duración, mediante el movimiento (sea la medida igual o desigual) y de la que el vulgo usa en lugar del verdadero tiempo; así, la hora, el día, el mes, el año. (Newton,1687, p.88)

"Fluye uniformemente", encontramos de nuevo el concepto fundamental de flujo: posible alusión  al río heraclíteo, o quizás a la clepsidra como instrumento de medición.  "El relativo aparente y vulgar es una medida sensible  y externa de cualquier duración mediante el movimiento": vemos que Newton  está dialogando con sus antecesores, Platón, Aristóteles,  todo ese debate de si el tiempo es el movimiento o en qué medida el tiempo requiere el movimiento. Encontramos aquí una respuesta distinta que en Aristóteles: hay un tiempo absoluto, independiente del movimiento mientras que el tiempo vulgar “es una medida sensible y externa de cualquier duración, mediante  el movimiento". Entonces, las medidas temporales (hora, día,...), son medidas efectivas sujetas a los movimientos regulares en el mundo sensible. Vemos la distancia con respecto a sus antecesores en general y particularmente a Platón y Aristóteles,  a la concepción griega de tiempo. Lo mismo ocurre con el espacio: se plantea un espacio absoluto. Esta absoluticidad será puesta en cuestión luego por la relatividad einsteiniana.

Newton vuelve más adelante sobre el concepto de tiempo absoluto:

“El tiempo absoluto se distingue del relativo en Astronomía por la ecuación del

tiempo vulgar. Pues desiguales son los días naturales, que son tenidos por iguales por

el vulgo al medir el tiempo. Los astrónomos corrigen esta desigualdad al medir con

tiempos más exactos los movimientos celestes". (Newton,1687, p.89). 

Para Newton es posible "que no haya ningún movimiento igual con el que medir exactamente el tiempo. Todos los movimientos pueden acelerarse y retardarse, pero el flujo del tiempo absoluto no puede alterarse. La duración o permanencia de las cosas en la existencia es la misma, tanto si los movimientos son rápidos, como si son lentos, como si no los hubiese" (Newton,1687, p.89).

Tenemos una preocupación de Newton, una observación absolutamente legítima: es posible que no haya ningún "movimiento igual", completamente regular, con el que medir exactamente el tiempo. A la vez controvierte a Aristóteles, si no hay un movimiento regular, de todos modos el flujo del tiempo sigue. Por lo tanto, la duración se distingue de sus medidas sensibles. El tiempo verdadero, es distinto a sus medidas sensibles, a lo que podemos hacer a través de nuestros instrumentos de medición. Esto difiere de las ecuaciones que nos plantea en astronomía: “La necesidad de esta ecuación para la determinación de los fenómenos se patentiza tanto por el experimento del reloj oscilatorio como por los eclipses de los satélites de Júpiter,” Newton,1687, p.90). 

Tenemos la contraposición tiempo absoluto vs. tiempo vulgar, la medición del tiempo que es el tiempo vulgar versus las ecuaciones, que para Newton sí van a ser el referente o la manera de capturar ese tiempo absoluto y verdadero. Las ecuaciones matemáticas estarán sujetas a la variable temporal, como se evidenciará en el uso del concepto de función.

Escolio final

Después de haber desarrollado todo su "sistema del mundo", los principios y las leyes que rigen su  física (entre ellas La ley de gravitación universal), Newton culmina su obra una reflexión de índole teológica, algo que evita en el resto aunque, como podemos ver a partir de otros escritos, sí era una inquietud fundamental para él.

Hace sus conocidos comentarios acerca de cómo Dios es necesario para la existencia de este universo. Este está  en diálogo con el Timeo y  la idea del demiurgo. Ya ha expuesto todo su sistema del mundo, el funcionamiento del sistema solar y  los movimientos de los cuerpos terrestres, y nos concluye:

 “Tan elegante combinación de Sol, planetas y cometas sólo pudo tener origen en la inteligencia y poder de un ente inteligente y poderoso. Y si las estrellas fijas fueren centros de sistemas semejantes, todos ellos construidos con un esquema similar, estarán sometidos al dominio de Uno: sobre todo si la luz de las fijas es de la misma naturaleza que la luz del Sol y todos los sistemas emiten luz hacia todos mutuamente. Y para que los sistemas de las fijas no caigan por la gravedad uno sobre otro, él los habría colocado a inmensas distancias uno de otro." (Newton,1687, p.587).

Tenemos aquí la idea de la perfección mecánica del universo que implicaría la intervención de un gran relojero que lo haya puesto a funcionar armoniosamente: "Él lo rige todo, no como alma del mundo, sino como dueño de todos.”

Newton nos describe a este Dios que gobierna todo: “Y deidad es la dominación de Dios, no sobre su propio cuerpo, como creen aquellos para quienes Dios es el alma del mundo, sino sobre los siervos. Dios sumo es un ente eterno, infinito, absolutamente perfecto” (Newton,1687, p.587).

Aquí entran en juego  los conceptos de eternidad y de infinito para connotar lo absolutamente perfecto. Estamos en las antípodas de la idea de Aristóteles y en general de la antigüedad, de la infinitud está asociada a la imperfección, mientras que lo perfecto es finito. Recordemos que para Aristóteles la finitud es lo acabado, lo pleno. Por eso el universo aristotélico es finito, está limitado por la última esfera, el cielo de las estrellas fijas que lo envuelve todo. Más allá no hay nada, ni siquiera el vacío (que no puede existir). Lo infinito para Aristóteles es algo que no puede existir en acto, sino solo en potencia. Él dios aristotélico (el motor inmóvil) es un dios finito, siendo acto puro.

Más adelante encontramos:

“Es eterno e infinito, omnipotente y omnisciente, es decir, dura desde la eternidad hasta la eternidad y está presente desde el principio hasta el infinito: lo rige todo; lo conoce todo, lo que sucede y lo que puede suceder. No es la eternidad y la infinitud, sino eterno e infinito; no es la duración y el espacio, sino que dura y está presente. Dura siempre y está presente en todo lugar, y existiendo siempre y en todo lugar, constituye a la duración y al espacio. Puesto que cada partícula de espacio existe siempre, y cada momento indivisible de duración está en algún lugar, ciertamente el constructor y señor de todas las cosas no será nunca, ningún lugar.” Newton,1687, p.587).

Este fragmento invierte la idea de eternidad (aión) del Timeo de Platón.  La noción de eternidad aquí es una noción de  tiempo extendido, el de una línea se extiende infinitamente. Duración es sinónimo de tiempo para Newton, y Dios dura, así que está sujeto el tiempo. Es muy distinto a la idea de eternidad en Platón para quien precisamente, es lo que no está sujeto al tiempo. Es, en cambio, lo que trasciende al tiempo: es ontológicamente anterior a este constituyendo el modelo de la temporalidad. El sentido de la palabra eternidad en Newton (atribuida  a Dios) es muy distinto al del  Timeo: se trata más bien  aquí de una eternidad hecha de tiempo. Es un tiempo extendido, decía, infinitamente, mientras que la otra eternidad es algo anterior y que no está de ninguna manera sujeta a la duración. No habría el antes y el después en la eternidad platónica, mientras que en la newtoniana sí.

No es difícil conjeturar que esta visión tiene que ver, como mencionaba al inicio, con esa nueva representación matemática de la variable temporal, que se extiende como una línea. Es decir: se extiende infinitamente.[1] 

Bibliografía

Newton, I. (1687). Principios matemáticos de la filosofía natural. Trad: Eloy Rada.

[1] La línea es entendida aquí también como infinita en acto, según la visión moderna (posterior a Cusano y Bruno). No en el sentido euclidiano de segmento recto infinitamente prolongable en potencia.