Simetría y proporción: consideraciones estéticas y éticas en el canon occidental
- francisco vargas
- Oct 6, 2023
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Viendo en perspectiva el desarrollo de la aritmo-geometría pitagórica y su posterior derivación en Platón (y luego en Euclides), encontramos dos conceptos igualmente centrales e influyentes: el de proporción y el de simetría. Ambos, como señalé anteriormente, presentes en el Timeo de Platón. El tema de la proporción está ligado al de lo bello (la estética) y lo bueno (la ética):
"todo lo bueno es bello y lo bello no es desmesurado; por tanto, hay que suponer que un ser viviente que ha de ser bello será proporcionado. Sin embargo, de las proporciones distinguimos con claridad y calculamos las pequeñas, pero las más potentes e importantes nos son incomprensibles." (Timeo, 87 d)
O, como afirma en el Filebo:
"Resulta, pues, que la potencia del bien se nos ha refugiado en la naturaleza de lo bello; en efecto, la medida y la proporción coinciden en todas partes con belleza y perfección" (Filebo, 64e).
Para nuestra cultura suena natural que simetría y proporción hagan parte de lo bello, a pesar de que haya ideas de la belleza radicalmente distintas, como el concepto de fukinsei (不均斉), la negación de lo perfecto en cuanto simetría y regularidad. Un ejemplo conocido son los círculos ensō que característicamente son dibujados de forma descompasada, incluso discontinua, rota (¿apertura hacia el todo?). Aquí un ejemplo del siglo XIX:
Menos obvias que las aplicaciones estéticas, suenan las afirmaciones de Platón de que simetría y proporción tengan que ver con la ética. Sin embargo es algo que subyace a nuestro mismo lenguaje. Se espera de nuestro comportamiento una simetría con respecto a los demás: está presente en la antigua idea del "ojo por ojo" en la justicia, pero al parecer tiene raíces biológicas y está presente en diferentes especies como la estrategia comportamental del "tit for tat" o reciprocidad, estudiada en teoría de juegos.
La idea de proporción también subyace expresiones como cuando hablamos de una "reacción desproporcionada", o cuando hablamos de la "proporcionalidad" de una pena. Desde el mundo griego nos llega la idea de que la Phronesis (prudentia en latín) debe equilibrar la Hybris, la desmesura de las pasiones. En términos de Zenón el estóico, la pasión es un "impulso que excede la medida".
Es quizás a esta dimensión ética a la que en parte alude Heráclito cuando afirma que "La armonía invisible vale más que la visible" (22 B 54).
La idea de Canon
La idea de "canon", en el sentido de sistema de reglas, modelos, leyes o patrones que configuran la orientación de una Cultura, deriva precisamente del uso de las medidas y las proporciones en la representación plástica. El uso del término se remonta al escultor Policleto h. 480 o 475-420 a. C. quien se sabe que escribió un tratado, El canon, con un pormenorizado sistema de proporciones destinado a la representación del cuerpo humano desnudo. Canon, en griego, indica en efecto vara o caña usada en la medición de estas proporciones.
Para Policleto " el uso de muchos números llevaría la escultura a la perfección" como en la norma por él instituida de que la altura del hombre equivale a 7 cabezas, como usó en la siguiente obra:
La búsqueda de la perfección, entendida en este sentido, marcaría toda la escultura de la antigüedad griega y romana cuya máxima expresión era considerada la obra de Fidias (ca. 490 a.C.- 431 a.C.)
Fidias fue llamado por Pericles para dirigir los trabajos de la reconstrucción del Partenón en la Acrópolis de Atenas, a partir del 447 a. C. Se le atribuye el uso de la proporción aúrea, a partir de la cual se obtiene el numero de Fidias, indicado en su honor con la letra griega Phi. Se trata de un número irracional, por lo que su valor decimal puede ser sólo aproximado: Phi = 1,618034...
Los escritos que elaboraban este cánon de representación se perdieron (así como muchas de las obras que los encarnaban), pero más allá de las muchas hipótesis y usos (reales o imaginados) de la simetría y la proporción en las distintas artes, ambos conceptos encuentran una teorización explícita es el tratado de Arquitectura de Marco Vitruvio Pollion (ca. 80-23 a.C.). Para este autor romano simetría y proporción van juntos y dan lugar a lo bello:
" La disposición de los templos depende de la simetría, cuyas normas deben observar escrupulosamente los arquitectos. La simetría tiene su origen en la proporción, que en griego se denomina analogía. La proporción se define como la conveniencia de medidas a partir de un módulo constante y calculado y la correspondencia de los miembros o partes de una obra y de toda la obra en su conjunto. Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado. " (Vitruvio, 1995).
La idea del cuerpo humano según una proporción determinada está presente, como vimos, en la representación clásica, pero seguirá vigente incluso hasta nuestros días.
Uno de los ejemplos más famosos en que está presente esta idea, es el famoso dibujo de Leonardo sobre las proporciones humanas que se inspira en este otro paso de Vitruvio:
" (...) si se coloca un hombre boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, ésta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies. La figura circular trazada sobre el cuerpo humano nos posibilita el lograr también un cuadrado: si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que la que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra." (Vitruvio, 1995)
Aquí un antecedente del dibujo de Leonardo por su amigo "casi un hermano" según Luca Pacioli Giacomo Andrea da Ferrara:
Para Vitruvio, hay una íntima conexión entre el número y el cuerpo humano:
" En consecuencia, si es lógico y conveniente que se haya descubierto el número a partir de las articulaciones del cuerpo humano y a partir de cada uno de sus miembros, entonces se establece una proporción de cada una de las partes fijadas, respecto a la totalidad del cuerpo en su conjunto; sólo nos queda hacernos eco de quienes, al construir los templos de los dioses inmortales, ordenaron las partes en sus obras con el fin de que, por separado y en su conjunto, resultaran armónicas, en base a su proporción y simetría."
Parece inevitable que idea de proporción tenga una importancia clave en la arquitectura, el diseño y el arte. Sin embargo, la idea de un único referente de proporción (y de belleza) humana y arquitectónica es algo que ha sido relativizado cada vez más. A continuación dos ejemplos famosos de usos de la proporción áurea en la arquitectura y pintura modernas.
Le Corbusier:
Salvador Dalí:
En la eleboración de sus trabajos, Dalí contó con el apoyo del matemático rumano Matila Ghyka, autor del libro The Geometry of Art and Life.
Bibliografía
D'Amore, B. (2015). Arte e matematica: Metafore, analogie, rappresentazioni, identità tra due mondi possibili. Edizioni Dedalo.
Ghyka, M. C. (1977). The geometry of art and life. Courier Corporation.
Eggers Lan, C., & Juliá, V. E. (1981). Los filósofos presocráticos I, Gredos.
Platón (1997). Diálogos VII. Filebo, Timeo, Critias. Madrid: Biblioteca Clásica Gredos.
Vitrubio Pollion, M. (1995). Los diez libros de arquitectura. Alianza forma, Madrid.
Zellini, P. (2021). Gnomon: una indagine sul numero. Adelphi Edizioni.